一応解ける問題♪♪

こないだの図形問題以来色々と考えていたのですが

おいらがよく読む本の作家で森博嗣という人がいるのですが
もともと、この人の処女作*1が発売された時にたまたま見つけて、
題名だけ見て買って以来のファンなのですが

彼の「笑わない数学者」という本の中にこんな問題がありました。

結構考え甲斐があるので暇な人はどうぞｗ
ちなみにおいらは恥ずかしながら自力では解けずｗｗｗ

以下問題です。

五つのビリヤードの玉をネックレスのようにリング状につなげます。
ビリヤードの玉にはそれぞれナンバーがかいてあります。
五つの玉のナンバーを組み合わせて１〜２１までの数字を作って欲しいのですが
その時の条件は以下のとおりです。
１、隣り合った数字を足し合わせて数字を作る。
２、足し合わせる玉は幾つでも良いが隣り合っている玉しか足し合わせることが出来ない
さて、この条件で１〜２１までの全ての数が作れる組み合わせと
その順番を探してください^^;

さて解けるでしょうか♪♪

*1:「すべてがＦになる」というタイトルでした。